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X-13-ARIMA-SEAT是由USCensus發布的一個季節性調整程序。其基礎是X-11，X-11是一系列的中心化移動平均。由於是中心化的移動平均，因此X-11在處理序列兩端的數據存在困難。X-13-ARIMA-SEAT，引入帶有回歸自變量的ARIMA（regARIMA）來對序列進行預測擴展，從而部分解決了最新數據的移動平均。另外，regARIMA還可以識別異常值、日曆效應、移動假期等。 因此，在使用X-13-ARIMA-SEAT的時候，一般是四個步驟： 1、熟悉了解要研究的時間序列； 2、選擇合適的自變量，擬合回歸方程； 3、對殘差擬合ARIMA模型，對樣本區間進行預測擴展； 4、使用X-11進行移動平均的季節性調整，提取季節性成分。 考慮到2月份的PMI即將發布，而PMI的季節性又比較強，下面我們就使用PMI數據，進行初步介紹。因為X-13-ARIMA-SEAT並不是專門的統計軟體，因此往往需要藉助其他軟體，對數據進行初步的分析。我們在本文中使用STATA。 因為PMI是環比數據，相當於已經做了一階差分處理,從邏輯上應該是平穩的。我們來看看PMI的時序圖，從下圖可以看到，PMI應該是平穩序列。我們也做了單位根檢驗，檢驗結果顯示，PMI是平穩序列。 圖：PMI ... 下面我們來觀察自相關圖和偏自相關圖。自相關圖有比較明顯的拖尾，偏自相關圖也有拖尾，並且偏自相關圖有比較明顯的12個月的季節性。經過幾個模型的簡單比較，我們設定，AR為2階，MA為1階，SAR為1階，SMA為1階，即擬合SARIMA（2，0，1）（1，0，1）。 圖：PMI的自相關和偏自相關圖 ... 下面我們就打開US Census發布的X-13-ARIMA-SEAT，該程序的原始版本是DOS環境。為了便於可視化操作，就專門開發了一個針對WINDOWS系統的可視化環境，叫做WinX13。下載和配置方法，可以參考前文《US Census發布的X-13-ARIMA-SEAT的季調程序配置方法》。 雙擊WinX13打開後，首次使用時，會彈出設置窗口。其中： X-13ARIMA-SEATS executable：此處錄入程序地址，一般位於x13as文件夾下面。 Initial directory：此處錄入輸出結果的默認地址。 Type of graph to create when run ingraphics mode：這是程序運行後顯示圖像的模式。有SAS的可以配SAS，我們此處選擇None，後面我們會介紹打開圖像的方式。 Default graphics path：此處錄入輸出圖像結果的默認地址。 圖：Settings ... 設置完成後，我們進入程序主介面，選擇左上角的Create—Spec file，來創建我們的程序文件。 ... 第一步是錄入數據。我們要注意的是，X-13-ARIMA-SEAT無法讀取Excel格式的數據，其推薦的數據格式叫做Datevalue，是一個按照年/月/數據的順序排列的文本文件。不過USCensus同時提供了由Excel轉換為Datevalue的工具，叫做X13Data。 ... 第二步是數據預調整。分幾個內容，一是數據轉換，主要是LOG變換或者保持不變。我們要注意，LOG變換對應的是乘法模型的季節性，保持不變對應的是加法模型的季節性。如果數據中有負值的話，只能用加法模型。 二是選回歸自變量。列出的選項是三個，分別是工作日效應（Trading Day），相當於數幾個星期一，幾個星期二等；復活節效應（Easter）；以及常數項（Constant）。還可以手動填寫其他回歸自變量，比如感恩節等。此處的自變量大多為西方節日，我們選一個常數項和工作日效應。另外要注意，回歸自變量要區分流量數據和存量數據。 三是選離群值檢驗。程序會識別三種離群值，分別是： AO，Additive Outlier，相當於一個異常值； LS，Lever Shift，水平漂移，相當於整體曲線移動； TC，Temporary Change，暫時變化，相當於臨時衝擊； ... Prior Adj File Tab，是錄入預調整文件，我們暫時不管。 ARIMA Model Tab，錄入ARIMA模型形式，根據前文的分析，我們使用SARIMA（2，0，1）（1，0，1）。 ... User Regressors Tab，錄入自定義的回歸自變量。我們主要是錄入移動假日（Moving Holiday），也就是春節。 ... 同樣，US Census同時提供了生成移動假日自變量的工具，叫做wingenhol，也是免費下載和使用的。 Seasonal Adjustment Tab，錄入季調方法，X11或者SEATS，都可以。 ... 以上就是模型基本的設定。然後程序會先自己跑一邊，識別出離群值、X11的算子等，然後就會生成一個待運行的程序文件。 從截圖上可以看到，在回歸自變量裡面，程序已經自動幫我們識別出了離群值。在X11模型裡面，模型自動幫我們選擇了s3x5算子。然後點擊上方的Run。 ... 從回歸模型的結果來看，幾個離群值顯示，2007年1月是一個顯著偏低的異常值,2008年5月是顯著下移，2008年10月是一個顯著偏低的異常值，2008年11月是一個顯著下行的暫時變化，2009年1月是顯著上移，2010年2月是顯著下移。離群值集中在2007年-2009年，與美國次貸危機有關。 我們認為春節影響PMI的時間窗口是在春節前7天和春節後14天，並生成自定義的春節自變量NewSpring，模型顯示，我們自定義的春節變量結果顯著，且顯著壓低PMI。 ... US Census同時發布了一個工具，叫做X13GraphJava，可以展示所有圖像結果。從下圖的季調曲線和趨勢曲線可以看到，自2019年8月開始，PMI開始出現趨勢性的邊際好轉，這與去年年底判斷經濟企穩觸底是相吻合的。1月份PMI影響不大。 模型預測2月份PMI為50.8，本月29日即將發布2月份官方PMI。我們將預測值與官方值相對比，就可以大概知道，疫情對2月份經濟的衝擊程度。 ...

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